Эффективным методом исследования тепловых сетей является их анализ на основе Теории графов. В этом случае использование эффективных алгоритмов, существующих в теории графов и реализуемых на современных компьютерах, позволяет найти конструктивное решение рассматриваемой задачи. Например, граф может изображать сеть улиц в городе, вершины графа — перекрестки. В этом случае план города (района, поселка) удобно в упрощенном виде изображать в виде сетки, которая в зависимости от плана может быть разной конфигурации: квадратной, прямоугольной, косоугольной, криволинейной или комбинированной. Примеры сеток показаны на рис. 2.1.

На сетке требуется нанести тепловую сеть. Разветвленная (тупиковая) тепловая сеть представляет собой Связный граф, Не содержащий циклов (колец), т. е. Дерево. С точки зрения теории графов изучаемый массив (район, город, поселок) может быть представлен как конечный, плоский, связный граф, вершинами (узлами) которого являются пересечения улиц, а ребрами — участки улиц между вершинами. Однако Этот Общий граф является слишком сложным для составления схемы теплопроводов и из него нужно выделить некоторый частный граф, дерево которого представляет трассу тепловой сети. Деревом в этом случае является связный подграф, содержащий все вершины частного графа и не имеющий замкнутых контуров.

Метод упорядоченного перебора для получения всех деревьев в какой-либо из сеток осуществляют следующим образом: 1) по известным алгоритмам строят произвольное дерево сетки; 2) составляют список ребер сетки, не вошедших в дерево (список хорд) и список элементарных контуров. При этом в каждом контуре оказывается одна хорда; 3) упорядоченный перебор осуществляют заменой в каждом контуре каждого ребра на хорду. Сложность при выборе и построении трассировки тепловых сетей заключается в том, что число вариантов, получаемых при переборе, весьма велико. Полный технико-экономический анализ такого числа вариантов даже при использовании компьютеров практически невозможен.